Tu hijo puede ser un genio de las mates by Fernando Blasco & Juan Medina

autor:Fernando Blasco & Juan Medina
La lengua: spa
Format: epub
ISBN: 978-84-9998-248-9
editor: 2013
publicado: 2013-01-15T16:00:00+00:00

ii) También resulta muy sencillo calcular divisiones de números racionales, tan solo debemos multiplicar en cruz y simplificar la fracción resultante:

Así, por ejemplo: 5/4 : 3/2 = 10/12 = 5/6.

En el caso de que en la división interviniera un número entero, solo hay que acordarse de añadirle 1 como denominador: 2 : 5/3 = 2/1 : 5/3 = 6/5.

Potencias de números racionales (10-12 años)

Zenón de Elea, un filósofo griego, propuso varias paradojas sobre el movimiento: la más conocida es la de Aquiles y la tortuga. En la misma línea de esa paradoja, supongamos que un corredor quiere ir desde un punto A hasta otro punto cercano B. Así, tiene que realizar UN recorrido, por lo que podemos representar la distancia que va a recorrer como 1. En el instante inicial, con el objetivo de llegar a la meta, tendrá que recorrer primero la mitad del recorrido, 1/2 (por tanto le quedará la otra mitad 1/2); en este punto tendrá que recorrer la mitad de lo que le falta, 1/2 · 1/2 = 1/4, quedándole la otra mitad (otro 1/4), de nuevo ahora tiene que recorrer la mitad de lo que le falta, 1/4 · 1/2 = 1/8 (le quedará también 1/8), y así indefinidamente. ¡Siempre le queda la mitad del resto por recorrer! Luego le quedaría por recorrer 1/16, 1/32…

Siguiendo el razonamiento por estos derroteros podríamos concluir que el pobre corredor jamás alcanzará la meta, y eso es algo que resulta de lo más contradictorio: prueba tú mismo a recorrer una distancia pequeña y verás como siempre llegas a la meta. Lo harás aunque por el camino te encuentres con los números 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, etcétera, que provienen de multiplicar 1/2 por sí mismo unas cuantas veces. ¿Cómo es posible? Por eso mismo la paradoja de Zenón se llama paradoja, y no es la única de entre sus paradojas célebres. Seguro que has oído hablar de «la paradoja de Aquiles y la tortuga». Y si no es así, a lo mejor quieres ampliar algo de información en el enlace que encontrarás al final del capítulo.

A fin de cuentas, esto de lo que estamos hablando tiene un fondo que ya te suena, ¿verdad? Eso es: hablamos de potencias.

Igual que definimos en su momento las potencias de números naturales, podemos extender también las potencias al caso en el que la base sea un número racional.

Así, si a/b es un número racional y n es un número natural no nulo, se definiría (a/b)n como el resultado de multiplicar a/b por sí mismo n veces. ¿Recuerdas lo que decíamos de las potencias de exponente 0 en el caso de los números naturales? Pues aquí pasa lo mismo: si el exponente es 0, el resultado de la potencia es 1: (a/b)0 =1.

De ese modo, si calculásemos las primeras potencias de a/b obtendríamos:

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